Question

解下列關(guān)于x的不等式：
（1）x³-3x²+2x＜0；
（2）

mx2

mx-1

＞x，其中m∈R．

Answer 1

分析：（1）把不等式左邊的多項式提取x，再利用十字相乘的方法分解因式，變?yōu)榉e的形式，根據(jù)題意畫出圖形，利用圖形即可得到原不等式的解集；
（2）分三種情況考慮：當(dāng)m等于0時，把m=0代入原不等式，求出x的范圍，得到原不等式的解集；當(dāng)m大于0時，把不等式右邊移項到左邊，通分后，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正的取符號法則化為兩個不等式組，求出兩不等式組的解集的并集可得到此時不等式的解集；當(dāng)m小于0時，移項通分后，同理可化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集，得到此時不等式的解集．

解答：解：（1）x³-3x²+2x＜0，
分解因式得：x（x-1）（x-2）＜0，
畫出圖形如下：

則不等式的解集為{x|x＜0或1＜x＜2}；
（2）

mx2

mx-1

＞x，
當(dāng)m=0時，不等式的解集為x＜0；
當(dāng)m＞0，不等式變形為：

x

mx-1

＞0，
可化為：

x＞0 mx-1＞0

或

x＜0 mx-1＜0

，
解得：x＞

1

m

或x＜0；
當(dāng)m＜0時，不等式變形為：

x

mx-1

＜0，即

x

-mx+1

＞0，
可化為：

x＞0 -mx+1＞0

或

x＜0 -mx+1＜0

，
解得：x＞0或x＜

1

m

．

點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高考中常考的題型．其中轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)的取符號法則．