Question

解下列關于x的不等式：

ax

x-1

＜1，（a＞0）

Answer 1

分析：由題意可將此分式不等式變為與春等價的不等式[（a+1）x+1]（x-1）＜0，再解此一元二次不等式得到不等式的解集

解答：解：由題意，不等式

ax

x-1

＜1可變為

(a-1)x+1

x-1

＜0，即[（a-1）x+1]（x-1）＜0
由于a＞0，
當a＞1時，a-1＞0，又[（a-1）x+1]（x-1）=0的兩根是-

1

a-1

與1，由于-

1

a-1

＜0
所以不等式的解集是（-

1

a-1

，1）
當a=1時，不等式變為x-1＜0，即x＜1，所以不等式的解集為（-∞，1）
當0＜a＜1時，-1＜a-1＜0，即-

1

a-1

＞1，所以不等式的解集為（1，-

1

a-1

）

點評：本題考查不等式的解法，考查分式不等式求解的技巧--轉化為整式不等式，此也是正確解答本題的關鍵，分式不等式一般轉化為與其等價的整式不等式求解，這是常用的轉化思路，本題考查了轉化的思想