Question

【題目】正方體的棱長為1,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積,,則有最小值；

③若四棱錐的體積，，則為常函數；

④若多面體的體積，，則為單調函數．

其中假命題為（ ）

A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：①∵平面ADD′A′∥平面BCC′B′，∴EN∥MF，同理：FN∥EM，

∴四邊形EMFN為平行四邊形，故正確；

②MENF的面積s=f（x）=（EF×MN），

當M為BB′的中點時，即x=時，MN最短，此時面積最小．故正確；

③連結AF，AM，AN，則四棱錐則分割為兩個小三棱錐，

它們以AEF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐．因為三角形AEF的面積是個常數．

M，N到平面AEF的距離和是個常數，所以四棱錐C'-MENF的體積V為常數函數，故正確．

④多面體ABCD-MENF的體積V=h（x）=VABCD-A′B′C′D′=為常數函數，故錯誤