【題目】已知橢圓
過點
，離心率為
，
分別為左右焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
上存在兩個點
，橢圓上有兩個點
滿足
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
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【題目】已知圓
的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線
相交于
,
兩點，且
,求
的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；
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【題目】某工廠經過市場調查，甲產品的日銷售量
（單位：噸）與銷售價格
（單位：萬元/噸）滿足關系式
（其中
為常數），已知銷售價格為
萬元/噸時，每天可售出該產品
噸.
（1）求的值；
（2）若該產品的成本價格為
萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產品每天的利潤最大？并求出最大值.
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【題目】如圖，已知平面
平面
，四邊形
是正方形，四邊形是菱形，且
，
，點
、
分別為邊
、
的中點，點
是線段
上的動點．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值．
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【題目】一次研究性學習有“整理數據”、“撰寫報告”兩項任務，兩項任務無先后順序，每項任務的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學習有甲、乙兩個小組．根據以往資料統計，甲小組完成研究性學習兩項任務的概率都為
，乙小組完成研究性學習兩項任務的概率都為
．若在一次研究性學習中，兩個小組完成任務項數相等．而且兩個小組完成任務數都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．
（1）若
，求在一次研究性學習中，已知甲小組完成兩項任務的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；
（2）設在完成4次研究性學習中該班獲得“和諧研究班”的次數為
，若
的數學期望
，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，正方體
的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段
上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。
①當
時，S為四邊形
②當
時，S為等腰梯形
③當
時，S與
的交點R滿足
④當
時，S為六邊形
⑤當
時，S的面積為
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【題目】已知函數
．
（1）若方程
有兩個小于2的不等實根，求實數a的取值范圍；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若函數
在[0，2]上的最大值為4，求實數a的值．
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【題目】正方體
的棱長為1,
分別是棱
，
的中點，過直線的平面分別與棱
、
交于
，設
，
，給出以下四個命題：
①四邊形
為平行四邊形；
②若四邊形面積
,,則
有最小值；
③若四棱錐
的體積
，，則
為常函數；
④若多面體
的體積
，
，則
為單調函數．
其中假命題為（ ）
A. ① ③ B. ② C. ③④ D. ④
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