Question

20個勞動力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花、水稻．這些作物每畝地所需勞動力和預計產值如下表．應怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物(水稻必種)，所有勞動力都有工作且作物預計總產值達到最高？

作物	勞動力/畝	產值/畝
蔬菜		0.6萬元
棉花		0.5萬元
水稻		0.3萬元

Answer 1

解：設種x畝水稻(0<x≤50)，y畝棉花(0≤y<50)時，總產值為h，且每個勞動力都有工作．

∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，

且x、y滿足＋y＋[50－(x＋y)]＝20，

即h＝－x＋27, 4≤x≤50，x∈N，且x＝4k，k∈N.

欲使h為最大，則x應為最小，故當x＝4時，h_max＝26.4，此時y＝24.故安排1個勞動力種4畝水稻，8個勞動力種24畝棉花，11個勞動力種22畝蔬菜時，作物總產值最高且每個勞動力都有工作．