Question

20個勞動力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花、水稻.這些作物每畝地所需勞力和預計產值如下表.應怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物（水稻必種），所有勞力都有工作且作物預計總產值達最高？

作  物	勞力/畝	產值/畝
蔬菜	1/2	0.6萬元
棉花	1/3	0.5萬元
水稻	1/4	0.3萬元

Answer 1

解析：利用蔬菜、棉花、水稻分別需要的勞動力和產值設出函數關系式，并且保證每個勞動力得到使用以及獲得最大產值.

答案：設種x畝水稻（0＜x≤50），y畝棉花（0＜x≤50）時，總產值為h且每個勞力都有工作.

h=0.3x+0.5y+0.6［50-(x+y)］且x、y滿足+y+［50-(x+y)］=20.

即h=-x+27,4≤x≤50,x∈N

欲使h為最大，則x應為最小，故當x=4（畝）時，h_max=26.4萬元，此時y=24（畝）．

故安排1人種4畝水稻，8人種24畝棉花，11人種22畝蔬菜時農作物總產值最高且每個勞力都有工作.