Question

已知a、b為正數(shù)，若+1＞，求證：對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+＞b成立．

Answer 1

【答案】分析：欲使恒有ax+＞b成立，只須b小于左式的最小值即可，故先利用基本不等式求出此左式的最小值即可．
解答：證明：ax+=a（x-1）++1+a≥2+1+a=（+1）²．
∵+1＞b（b＞0），
∴（+1）²＞b．
∴恒有ax+＞b成立．
點評：從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過的不等式及不等式的性質(zhì)經(jīng)過一系列的推理、論證等而推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．條件如何利用取決于要證明的不等式兩端的差異如何消除．