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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示的方格紙上有三個點A，B，C，且每個小方格的邊長為1．
（1）求向量
BC
的模；
（2）求向量
AB
和向量
AC
夾角的余弦值．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：（1）由題意求得
AB
、
AC
 的坐標，可得  
BC
=
AC
-
AB
 的坐標，從而求得|
BC
|．
（2）設向量
AB
和向量
AC
夾角為θ，則由cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
 計算求得結果．
解答： 解：（1）由題意可得
AB
=（2，-3）
AC
=（ 4，2），
∴
BC
=
AC
-
AB
=（2，5），故|
BC
|=
22+52
=
29
．
（2）設向量
AB
和向量
AC
夾角為θ，則cosθ=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
2×4+(-3)×2
13
•
20
=
65
65
．
點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式的應用，求向量的模的方法，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某同學“期末”考試各科成績都在“期中”考試的基礎上提高了2分，則該同學成績的（　�。�
A、中位數不變B、極差變大
C、方差不變D、標準差變大

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：x2+2y2=4．則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a=log3π，b=0.52013，c=log20130.5，則a，b，c的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a+
1
2x-1
（a∈R）是奇函數．
（1）求a的值；
（2）討論函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并求函數f（x）在[1，t]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足，a1=2，an+1=
1+an
1-an
，（n∈N*）其前n項積為Tn，則T2014=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin2x+cos（2x+
π
3
）
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值及此時x的取值集合；
（Ⅱ）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）（1）設命題p：若a≥0，則x2+x-a=0有實根．試寫出命題p的逆否命題并判斷真假；
（2）設命題p：函數y=kx+1在R上是增函數，命題q：曲線y=x2+（2k-3）x+1與x軸交于不同的兩點，如果p∧q是真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項公式an=2n，n∈N*，則
.
a1a2
a3a4
.
+
.
a2a3
a4a5
.
+
.
a3a4
a5a6
.
++
.
a2012a2013
a2014a2015
.
=（　�。�
A、-16096
B、-16104
C、-16112
D、-16120

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