Question

設曲線y=

1

x-1

在點（3，

1

2

）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=

-4

．

Answer 1

分析：先求出函數的導數，再求出在已知點出的斜率，根據直線垂直斜率之積為-1，求出a的值．

解答：解：∵y=

1

x-1

，∴y^′=-

1

(x-1)2

，
∴在點（3，

1

2

）處的切線的斜率為：-

1

4

，
∵切線與直線ax+y+1=0垂直，∴a=4，
故答案為：-4．

點評：本題考查了導數的幾何意義，以及直線垂直的等價條件的應用．