Question

已知三個點A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，

(1)求證：AB⊥AD；

(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標并求矩形ABCD兩對角線所夾的銳角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，∴ 　　又∵＝1×(－3)＋1×3＝0，∴，即AB⊥AD． 　　(2)解：，四邊形ABCD為矩形，∴． 　　設C點坐標為(x，y)，則由． 　　∴解得∴C點坐標為(0，5)． 　　從而．且 　　， 　　設與夾角為θ，則cosθ＝． 　　所以求得矩形兩條對角線所成的銳角的余弦值為．

提示：

要證明AB⊥AD，只需證．在的前提下，只要找點C使．而由兩向量夾角的余弦值可以得到兩對角線所夾銳角的余弦值，