Question

已知三個點A(2，1)、B(3，2)、D(－1，4)，

(1)求證：；

(2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾的銳角的余弦值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：∵A(2，1)、B(3，2)、D(－1，4)， ∴ 又∵， ∴． (2)解：∵，四邊行ABCD為矩形， ∴． 設C點坐標為(x，y)，則(1，1)=(x＋1，y－4)． ∴ ∴由于，． ∴，． 設與夾角為q ， 則可得與夾解的余弦值為 ∴求得矩形兩條對角線所成的角的余弦值為． 要證明，只需證．在的前提下，只要找點C使．求對角線所成的銳角應求出向量與的夾角，則這個角或其補角(取銳角)為所求．