（本小題滿分14分）已知數列
滿足
某同學欲求
的通項公式，他想，如能找到一個函數
，把遞推關系變成
后，就容易求出
的通項了.
（Ⅰ）請問：他設想的
存在嗎？
的通項公式是什么？
（Ⅱ）記
，若不等式
對任意
都成立，求實數
的取值范圍.
（Ⅰ）
,
所以只需
………………2分
,
………………3分
.故他設想的
存在，且
………………4分
………………5分
………………6分
（Ⅱ）
………………7分
由
，得
.………………8分
設
，
則
………………9分
當
時，
,（用數學歸納法證也行）………………11分
時，
. 容易驗證 ,
時,
,
………………13分
的取值范圍為
. ………………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分8分）
數列
滿足
。
（Ⅰ）計算
，并由此猜想通項公式
；
（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列
滿足
，
（
且
）
（Ⅰ）證明數列
是常數列；
（Ⅱ）求數列
的通項公式；
（Ⅲ）當
時，求數列
的前
項和.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題12分）已知等比數列
中，
。
（1）求數列
的通項公式；
（2）設等差數列
中，
，求數列
的前
項和
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設數列
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，求數列
（3）設
，
，記
，設數列
的前
項和為
，求證：對任意正整數
都有
；
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設等差數列
的前
項和為
，等比數列
的前
項和為
已知數列
的公比
為
（Ⅰ
）求數列
，
的通項公式；
（Ⅱ）求
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
設等比數列
的公比為q，前n項和為S
n，若S
n+1,S
n，S
n+2成等差數列，則q
的值為
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
記等差數列
的前
項和
，利用倒序求和的方法得：
；類似的，記等比數列
的前
項的積為
，且
，試類比等差數列求和的方法，可將
表示成首項
，末項
與項數
的一個關系式，即公式
_______________。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知數列
滿足
，且對任意的正整數
都有
，若數列
的前
項和為
，則
=
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