Question

（本小題滿分8分）
數列滿足。
（Ⅰ）計算，并由此猜想通項公式；
（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想。

Answer 1

解：（Ⅰ）當時，，所以。
當時，，所以。
同理：，。
由此猜想        …………………………………………………5分
（Ⅱ）證明：①當時，左邊，右邊，結論成立。
②假設時，結論成立，即，
那么時，，
所以，所以，
這表明時，結論成立。
由①②知對一切猜想成立。          ……………………………8分

略