Question

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積S= accosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2 ，點D在AB的延長線上，且AD=3，cos∠ADC= ，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S= accosB= acsinB，

∴tanB= ，

∴B= ．

（2）解：如圖，

∵B= ．∴∠CBD= ，

∵cos∠ADC= ，∴sin∠ADC= = ，

∴在△BCD中，由正弦定理 ，可得： ，解得：CD=9，

∴在△ADC中，由余弦定理可得：b2=AD2+CD2﹣2ADCDcos∠ADC=9+81﹣2× =54．

∴b=3 ．

【解析】（1）由已知利用三角形面積公式，同角三角函數基本關系式可求tanB= ，由特殊角的三角函數值即可得解B的值．（2）由已知可求∠CBD= ，sin∠ADC= ，由正弦定理解得CD，進而在△ADC中，由余弦定理可得b的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．