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【題目】已知四棱錐的底面為正方形， 上面且． 為的中點．

(1)求證： 面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）連接交于，連接，由三角形中位線可得，由線面平行判定定理可得結論成立；（2）以為原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，求出面的法向量，根據可得結果.

試題解析：（1）解：連接交于，連接，

因為為正方形且為對角線，所以為的中點，

又為的中點，故為的中位線，所以，

而面， 面，故面.

(2)以為原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標系.

則, , , , ,

所以, , ,

設平面的法向量，則即,

令，則法向量,

設直線與平面所成角為，則,

故直線與平面所成角的余弦值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面， 分別是的中點， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：

①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個根；

③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個根．

其中正確命題的序號為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列滿足，其中，且， 為常數.

（1）若是等差數列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數列不是常數列，如果存在正整數，使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數列中的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調增區間；

（2）設，若，對任意成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）設角A的平分線交BC于D，且AD=，若b=，求△ABC的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，圓，以動點為圓心的圓經過點，且圓與圓內切.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線過點，且與曲線交于兩點，則在軸上是否存在一點，使得軸平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面,且,.四邊形滿足,,.為側棱的中點，為側棱上的任意一點.

（1）若為的中點，求證: 面平面；

（2）是否存在點,使得直線與平面垂直? 若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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同步練習冊答案
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