Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）依題意， ，從而易得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論a≤1和a＞1兩種情況即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析：

（1）依題意， ，

令,解得,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有；

當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有；

故對(duì)成立，或對(duì)恒成立.

而，設(shè)函數(shù).

則對(duì)恒成立，或對(duì)恒成立， ，

①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴恒成立，

所以在上遞增， ，故在上恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，令得，令得，

故在上遞減，所以

而，設(shè)函數(shù)，

則，∵恒成立，

∴在上遞增， 恒成立，

∴在上遞增， 恒成立.

即，而不合題意.

綜上①②，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.