Question

圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D=

90°

．

Answer 1

分析：由圓內接四邊形對角互補得到∠A+∠C=∠B+∠D=180°，由∠A：∠C=1：3算出∠A=45°，從而∠B=2∠A=90°，可得∠D的大小．

解答：解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
可得∠A+∠C=4x=180°，解之得x=45°
∴∠B=2x=90°，得∠D=180°-∠B=90°
故答案為：90°

點評：本題給出圓內接四邊形的三個內角的比值，求第四個角的大小．著重考查了圓內接四邊形的性質的知識，屬于基礎題．