Question

正四面體ABCD中，E、F分別為BD、BC的中點(diǎn)，則AB與EF所成的角為

π

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)正四面體的性質(zhì)，證明CD⊥面ABG，利用中位線的性質(zhì)，得到EF∥CD，從而得到EF⊥AB．

解答：解：∵ABCD是正四面體，∴作A在底面的射影為O，
取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，BG，
則AG⊥CD，BG⊥CD，
∵AG∩BG=G，
∴CD⊥面ABG，
∴CD⊥AB，
∵E、F分別為BD、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥CD，
∴EF⊥AB，
即AB與EF所成的角為

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間異面直線所成角的大小，利用正四面體的性質(zhì)，證明線面垂直是解決本題的關(guān)系，要結(jié)合中位線的性質(zhì)進(jìn)行證明．