Question

因家庭貧困，小林在大學期間共申請免息助學貸款1.9萬元整，銀行規定：畢業后開始還貸，并要求在3年內（按36個月算）全部還清．小林因成績優秀，一畢業即找到工作，工資標準是：前12個月每月工資1000元；第13個月開始每月工資比前一個月增長5%直到月工資為4000元．小林決定：前12個月每月還款200元，第13個月開始每月還款額比前一個月多a元．（精確到0.01元）
（Ⅰ）若小林恰好在第36個月還清貸款，求a的值；
（Ⅱ）若a=50，問小林還清最后一筆貸款時，他的當月工資余額能否滿足每月至少800元的基本生活費？（參考數據：1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786，1.05²²=2.925）

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型

專題：應用題,等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）根據題意得，到第36個月，小林共還款12×200+（200+a）×24+

24×23a

2

，從而可得a的方程，即可求a的值；
（Ⅱ）設小林工作n個月還清貸款，則12×200+(200+50)(n-12)+

(n-12)(n-13)50

2

≥19000，由此可得結論．

解答： 解：（Ⅰ）根據題意得，到第36個月，小林共還款12×200+（200+a）×24+

24×23a

2

…3分
由12×200+（200+a）×24+

24×23a

2

=19000
解得a=

118

3

=39.33，∴a的值為39.33…6分
（Ⅱ）設小林工作n個月還清貸款，則
12×200+(200+50)(n-12)+

(n-12)(n-13)50

2

≥190008分
化簡得n²-15n-628≥0解得n≥

15+ 2737

2

＞33…9分
即小林工作34個月就可以還清貸款，
這個月小林還款額為19000-[12×200+（200+50）（33-12）+

(33-12)(33-12-1)50

2

]=850（元）
小林的當月工資為1050×1.05²¹=1000×1.05²²=1000×2.925=2925（元）
因為2925-850=2075，所以小林還款后能滿足基本的生活需求…13分．

點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，考查等差數列的通項與求和，考查學生的計算能力，屬于中檔題．