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在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知△ABC的面積S=a2-（b-c）2．
（Ⅰ）求sinA與cosA的值；
（Ⅱ）設b=λa，若cosC=
4
5
，求λ的值．
考點：余弦定理
專題：三角函數的求值
分析：（Ⅰ）利用三角形得面積公式以及余弦定理結合三角函數得平方關系可得；
（Ⅱ）由cosC=
4
5
，得sinC=
3
5
，利用兩角和與差的三角函數求出sinB，結合正弦定理可求λ．
解答： 解：（Ⅰ）由題意得，
1
2
bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，所以sinA+4csoA=4，
又因為isn2A+cos2A=1，解得sinA=
8
17
，cosA=
15
17
；
（Ⅱ）由cosC=
4
5
，得sinC=
3
5
，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
77
85
，
λ=
b
a
=
sinB
sinA
=
77
40
．
點評：本題考查了三角形得面積公式、正弦定理、余弦定理以及三角函數公式，關鍵是熟練運用各公式解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=
ax+bx≤0
logc(x+
1
9
)x＞0
的部分圖象如圖所示
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）探討關于x的方程f2（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在（-1，1）上有定義，f（
1
2
）=-1，且滿足x，y∈（-1，1）時，有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
），數列{xn}中，x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
（2）求數列{f（xn）}的通項公式；?
（3）求證：
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數f（x）=
xeax，0＜x＜1
2x+1，x≥1
，（其中e為自然對數的底數）．
（1）若函數f（x）在x=1處連續，求實數a的值；
（2）設數列{an}的各項均大于1，且an+1=f（2an-1）-1，a1=m，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinα+
3
cosα，其中角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P點的坐標為（
3
，1）求f（a）的值；
（2）若點P（x，y）為平面區域
x+y≥1
y≥
3
3
x
y≤1
上的一個動點，試確定角α的取值范圍，并求函數f（a）的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4，且
a
•
b
=2，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，且a≠1，t∈R）．
（Ⅰ）當t=4，x∈（0，+∞），且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2時，求a的值；
（Ⅱ）當0＜a＜1，x∈（0，+∞）時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

因家庭貧困，小林在大學期間共申請免息助學貸款1.9萬元整，銀行規定：畢業后開始還貸，并要求在3年內（按36個月算）全部還清．小林因成績優秀，一畢業即找到工作，工資標準是：前12個月每月工資1000元；第13個月開始每月工資比前一個月增長5%直到月工資為4000元．小林決定：前12個月每月還款200元，第13個月開始每月還款額比前一個月多a元．（精確到0.01元）
（Ⅰ）若小林恰好在第36個月還清貸款，求a的值；
（Ⅱ）若a=50，問小林還清最后一筆貸款時，他的當月工資余額能否滿足每月至少800元的基本生活費？（參考數據：1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786，1.0522=2.925）

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