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對于n個向量，，…，，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…kn，使得k11+k22+…+knn=0成立，則稱向量，…，，是線性相關的．按此規定，能使向量=（1，0），=（1，-1），=（2，2）是線性相關的實數k1，k2，k3的值依次為    ．（只需寫出一組值即可）
【答案】分析：設存在不全為零的實數k1，k2，k3使得，則，取出一組值即可．
解答：解：設存在不全為零的實數k1，k2，k3使得，則，
不妨令k2=2，則k3=1，k1=-4．
∴能使向量=（1，0），=（1，-1），=（2，2）是線性相關的實數k1，k2，k3的值依次可以為-4，2，1．
故答案為-4，2，1．
點評：正確理解線性相關是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于n個向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…kn，使得：k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
+…+kn
an
=0成立，則稱向量
a1
，
a2
，
a3
…
an
是線性相關的．按此規定，能使向量
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)是線性相關的實數為k1，k2，k3，則k1+4k3=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）對于n個向量，
a1
，
a2
，…，
an
，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…kn，使得k1
a
1+k2
a
2+…+kn
a
n=0成立，則稱向量
a1
，
a2
，…，
an
，是線性相關的．按此規定，能使向量
a1
=（1，0），
a2
=（1，-1），
a3
=（2，2）是線性相關的實數k1，k2，k3的值依次為
-4，2，1（答案不唯一）
-4，2，1（答案不唯一）
．（只需寫出一組值即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對于n個向量
a1
，
a2
，…，
an
，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…，kn，使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
，則稱
a1
，
a2
，…，
an
為“線性相關”，k1，k2，…，kn分別為
a1
，
a2
，…，
an
的“相關系數”．依此規定，若
a1
=(1，0)，
a2
=(1，-1)，
a3
=(2，2)線性相關，
a1
，
a2
，
a3
的相關系數分別為k1，k2，k3，則k1：k2：k3=
-4：2：1
-4：2：1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正四棱柱AC1中，底面ABCD是邊長為4的正方形，A1C1與B1D1交于點N，BC1與B1C交于點M，且AM⊥BN，建立空間直角坐標系.

（1）求AA1的長；

（2）求〈,〉；

（3）對于n個向量a1，a2，…,an，如果存在不全為零的n個實數λ1,λ2,…,λn，使得λ1a1+λ2a2+…+λ2an=0成立，則n個向量a1，a2，…，an叫做線性相關，不是線性相關的向量叫線性無關，判斷、、是否線性相關，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年山東省青島市高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對于n個向量，若存在n個不全為零的實數k1，k2，…kn，使得：成立，則稱向量是線性相關的．按此規定，能使向量是線性相關的實數為k1，k2，k3，則k1+4k3=    ．

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