Question

對于n個向量

a1

，

a2

，

a3

…

an

，若存在n個不全為零的實數k₁，k₂，…k_n，使得：k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

+…+kn

an

=0成立，則稱向量

a1

，

a2

，

a3

…

an

是線性相關的．按此規定，能使向量

a1

=(1，0)，

a2

=(1，-1)，

a3

=(2，2)是線性相關的實數為k₁，k₂，k₃，則k₁+4k₃=

 

．

Answer 1

分析：觀察已知條件可得k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

=

0

，把向量的坐標代入，根據向量相等的條件可得

k1+k2+2k3=0 2 k3- k2= 0

聯立方程可得

解答：解：由題意得k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

=

0

則（k₁，0）+（k₂，-k₂）+（2k₃，2k₃）=（0，0）

k1+k2+2k3=0 2k3-k2=0

兩式相加可得k₁+4k₃=0
故答案為：0

點評：本題以新定義為載體，考查向量加法坐標表示的基本運算及向量相等的條件，建立方程后，利用整體思想求解結果．