Question

（2007•揭陽二模）對于n個向量，

a1

，

a2

，…，

an

，若存在n個不全為零的實數k₁，k₂，…k_n，使得k₁

a

₁+k₂

a

₂+…+k_n

a

_n=0成立，則稱向量

a1

，

a2

，…，

an

，是線性相關的．按此規定，能使向量

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）是線性相關的實數k₁，k₂，k₃的值依次為

-4，2，1（答案不唯一）

．（只需寫出一組值即可）

Answer 1

分析：設存在不全為零的實數k₁，k₂，k₃使得k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

=

0

，則

k1+k2+2k3=0 -k2+2k3=0

，取出一組值即可．

解答：解：設存在不全為零的實數k₁，k₂，k₃使得k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

=

0

，則

k1+k2+2k3=0 -k2+2k3=0

，
不妨令k₂=2，則k₃=1，k₁=-4．
∴能使向量

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）是線性相關的實數k₁，k₂，k₃的值依次可以為-4，2，1．
故答案為-4，2，1．

點評：正確理解線性相關是解題的關鍵．