Question

已知：x，y滿足約束條件

2x+y-3≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

；
（1）求z=x+2y的最大值；
（2）求x²+y²的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）畫出約束條件表示的可行域，推出目標函數經過的點，求出最大值．
（2）通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可．

解答：解：（1）由約束條件

2x+y-3≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

表示的可行域如圖，
直線x-2y+4=0與直線 3x-y-3=0的交點M（2，3）作直線x+2y=0的平行線l，
當l經過M時，z取得最大值，2+2×3=8．
（2）x²+y²的幾何意義是點P（x，y）到坐標原點的距離的平方，
所以x²+y²的最大值為MO²=13，
x²+y²的最小值為：原點到直線2x+y-3=0的距離NO²=(

|-3|

22+1

)2=

9

5

．

點評：本題考查簡單的線性規劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力．