Question

（2013•泰安二模）已知實數x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，若函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則8^a+16^b的最小值為（　　）

• A．2

  2

• B．4
• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：可以作出不等式的平面區域，根據目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，得到3a+4b=1，進而用基本不等式解答即可得出8^a+16^b的最小值．

解答：解：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）
過直線x-y+1=0與直線2x-y-2=0的交點A（3，4）時，
目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
∴3a+4b=1．
∴8^a+16^b≥2

8a•16b

=2

23a+4b

=2

2

，
則8^a+16^b的最小值為2

2

．
故選A．

點評：本題綜合地考查了線性規劃問題和由基本不等式求函數的最值問題．要求能準確地畫出不等式表示的平面區域，并且能夠求得目標函數的最值．