Question

（2013•泰安二模）過點P（1，-2）的直線l將圓x²+y²-4x+6y-3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長度最短，那么直線l的方程為

x-y-3=0

．

Answer 1

分析：過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過P的直徑垂直，即斜率的乘積為-1，將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心Q坐標(biāo)，由P與Q的坐標(biāo)求出直徑PQ的斜率，進而求出直線l的斜率，由P坐標(biāo)與求出的斜率，即可得出此時直線l的方程．

解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y+3）²=16，
∴圓心Q坐標(biāo)為（2，-3），又P坐標(biāo)為（1，-2），
∴直線QP的斜率為

-2-(-3)

1-2

=-1，
則所求直線l的方程為y+2=x-1，即x-y-3=0．
故答案為：x-y-3=0

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線斜率的求法，以及直線的點斜式方程，解題的關(guān)鍵是明白過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時，直線l與過P的直徑垂直．