Question

已知變量x，y滿足約束條件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，則

y

x

的取值范圍是（　　）

• A、[

  9

  5

  ，6]
• B、(-∞，

  9

  5

  ]∪[6，+∞)
• C、（-∞，3]∪[6，+∞）
• D、[3，6]

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，畫出滿足約束條件的可行域，分析

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出

y

x

的取值范圍．

解答：解：約束條件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：

三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，3）、（1，6）和（

5

2

，

9

2

），

y

x

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，
當(dāng)（x，y）=（1，6）時(shí)取最大值6，
當(dāng)（x，y）=（

5

2

，

9

2

）時(shí)取最小值

9

5

，
故

y

x

的取值范圍是[

9

5

，6]
故選A．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．