Question

【題目】家具公司制作木質的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子、一小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個工作時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據以上條件，問怎樣安排生產能獲得最大利潤?

Answer 1

【答案】安排生產200把椅子，900張桌子時，利潤最大為21000元.

【解析】

先設每天生產桌子x張，椅子y張，利潤總額為P千元，根據題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數P═15x+20y，利用截距模型，平移直線找到最優解，即可．

解：設每天生產桌子x張，椅子y張，利潤總額為p，目標函數為：p＝15x+20y

則作出可行域：

把直線l：3x+4y＝0向右上方平移至l'的位置時，直線經過可行域上的點B，此時p＝15x+20y取最大值，

解方程得B的坐標為（200，900）．

p＝15×200+20×900＝21000．

答：每天應生產桌子200張，椅子900張才能獲得最大利潤．