Question

已知兩非零向量

a

=(a1，b1)，

b

=(a2，b2)，其中a₁，a₂，b₁，b₂均為實數，集合A={x|a₁x+b₁≥0}，集合B={x|a₂x+b₂≥0}，則“

a

∥

b

”是“A=B”的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據向量平行以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：若A=B，則不等式a₁x+b₁≥0和a₂x+b₂≥0的解集相同，
則a₁a₂＞0，且方程a₁x+b₁=0和a₂x+b₂=0同解，
即

a1

a2

=

b1

b2

，則

a

∥

b

成立，即必要性成立，
若

a

∥

b

，則

a1

a2

=

b1

b2

，當a₁a₂＜0時，滿足

a

∥

b

，但集合A={x|a₁x+b₁≥0}，集合B={x|a₂x+b₂≥0}的解集不同，解集A=B不成立，故充分性不成立，
故“

a

∥

b

”是“A=B”的必要不充分條件，
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據向量平行和二元一次不等式表示平面區域的關系是解決本題的關鍵．