Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}
（1）求A∩B=[1，3]，求實數m的值．
（2）若A⊆B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算

專題：計算題,集合

分析：（1）將集合A，B進行化簡，利用A∩B=[1，3]建立不等關系，求實數m的值即可；
（2）利用A⊆B，可得

m-2≤-1 m+2≥3

，即可求實數m的取值范圍．

解答： 解：（1）A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}
∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，解得m=3；
（2）∵A⊆B，
∴

m-2≤-1 m+2≥3

，∴m=1．

點評：本題主要考查集合關系的應用，先將集合A，B進行化簡是解決本題的關鍵，注意對區間端點值等號的取舍問題．