Question

8．已知a∈（0，+∞），不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，可推廣為x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，則a的值為（　　）

• A． 2ⁿ
• B． n²
• C． 2^2（n-1）
• D． nⁿ

Answer 1

分析 分別分析各個不等式的特點，歸納出a的值．

解答 解：第一個不等式的a=1，第二個不等式的a=4=2²，第三個不等式的a=27=3²，
則由歸納推理可知，第n個不等式的a=nⁿ．
故選D．

點評 本題考查了歸納推理、分析能力，認真觀察各式，根據所給式子的結構特點的變化情況總結規律是解題的關鍵．