Question

橢圓 上不同三點 與焦點F（4，0）的距離成等差數列．

（1）求證 ；

（2）若線段 的垂直平分線與 軸的交點為 ，求直線 的斜率 ．

 

Answer 1

【答案】

（10見解析；（2）

【解析】主要考查橢圓的幾何性質及直線與橢圓的位置關系。

證明：（1）由橢圓方程知 ， ， ．

由圓錐曲線的統一定義知： ，∴   ．

同理   ．

∵   ，且 ，

∴  ，

　即   ．

（2）因為線段 的中點為 ，所以它的垂直平分線方程為

又∵點 在 軸上，設其坐標為 ，代入上式，得

　又∵點 ， 都在橢圓上，

　　∴ 

　　∴  ．

　　將此式代入①，并利用 的結論得