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橢圓+=1上不同三點A(x1,y1)、B(4，9)、C（x2,y2）與右焦點F的距離成等差數(shù)列，求證：

(1)x1+x2=8;(2)如果線段AC的垂直平分線與x軸交于點T，求點T的坐標(biāo).

思路解析：運用焦半徑公式(1)易證.(2)中可設(shè)出A、C的坐標(biāo)，但要注意設(shè)而不求.

證明：(1)易知e=,由焦半徑公式,得|AF|=a-ex1=5-x1,|BF|=a-4e=,|CF|=a-ex2=5-x2.

∵|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，

∴(5-x1)+(5-x2)=，化簡即得x1+x2=8.

(2)∵A(x1,y1)、C(x2,y2)在橢圓上，

∴兩式相減,得   =-=-.

∴線段AC的垂直平分線的方程為y-=(x-4).

令y=0,得x=,∴T(,0).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
X2
25
+
Y2
9
=1上不同三點A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)與焦點F（4，0）的距離成等差數(shù)列．
（1）求證x1+x2=8；
（2）若線段的垂直平分線與軸的交點為T，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：047

橢圓＋＝1上不同三點A(x1，y1)、B(4，9)、C(x2，y2)與右焦點F的距離成等差數(shù)列，求證：

①x1＋x2＝8；②如果線段AC的垂直平分線與x軸交于點T，求點T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.1橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

橢圓 上不同三點 與焦點F（4，0）的距離成等差數(shù)列．

（1）求證 ；

（2）若線段 的垂直平分線與 軸的交點為 ，求直線 的斜率 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓
X2
25
+
Y2
9
=1上不同三點A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)與焦點F（4，0）的距離成等差數(shù)列．
（1）求證x1+x2=8；
（2）若線段的垂直平分線與軸的交點為，求直線的斜率．

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