Question

滿足條件

1-2sinx＞0 cosx≥- 2 2

的x的集合為

{x|2kπ-

3π

4

≤x＜2kπ+

π

6

}(k∈Z)

．

Answer 1

分析：根據正弦函數的圖象和性質，可得1-2sinx＞0時，2kπ-

7π

6

＜x＜2kπ+

π

6

，（k∈Z）；由余弦函數的圖象和性質，可得cosx≥-

2

2

時，2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，（k∈Z），求出兩個范圍的交集可得答案．

解答：解：若1-2sinx＞0
則sinx＜

1

2

則2kπ-

7π

6

＜x＜2kπ+

π

6

，（k∈Z）…①
若cosx≥-

2

2

則2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

3π

4

，（k∈Z）…②
由①②得：2kπ-

3π

4

≤x＜2kπ+

π

6

，（k∈Z）
故原不等式的解集為：{x|2kπ-

3π

4

≤x＜2kπ+

π

6

}(k∈Z)
故答案為：{x|2kπ-

3π

4

≤x＜2kπ+

π

6

}(k∈Z)

點評：本題考查的知識點是正弦函數的圖象和性質，余弦函數的圖象和性質，其中根據三角函數的圖象和性質，分別求出兩個不等式的解集是解答的關鍵．