Question

在周長為16的△PMN中，MN=6，則的取值范圍是（ ）
A．[7，+∞）
B．（0，7]
C．（7，16]
D．[7，16）

Answer 1

【答案】分析：利用向量的數量積公式表示出向量的數量積；利用三角形的余弦定理求出向量的夾角余弦；通過求二次函數的對稱軸求出范圍．
解答：解：設PM=x，則PN=10-x，∠MPN=θ
所以 =x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
又，解得2＜x＜8
∴（2＜x＜8），是一個開口向上的二次函數，對稱軸為x=5
當x=5時最小為7，當x=2或x=8時最大為16
故答案為[7，16）
故選D．
點評：本題考查向量的數量積公式、三角形的余弦定理、二次函數的最值求法．