Question

在周長為16的△PMN中，MN=6，則

PM

•

PN

的取值范圍是（　　）

A．[7，+∞）

B．（0，7]

C．（7，16]

D．[7，16）

Answer 1

設PM=x，則PN=10-x，∠MPN=θ
所以

PM

•

PN

=x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=

(10-x)2+x2-36

2(10-x)x

又

x+6＞10-x 10-x+6＞x

，解得2＜x＜8
∴

PM

•

PN

=x2-10x+32（2＜x＜8），是一個開口向上的二次函數，對稱軸為x=5
當x=5時最小為7，當x=2或x=8時最大為16
故答案為[7，16）
故選D．