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如圖，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為
3
的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是______．
由拋物線的定義可得AF=AK，∵AF的斜率等于
3
，∴AF的傾斜角等于60°，∵AK⊥l，
∴∠FAK=60°，故△AKF為等邊三角形．又焦點(diǎn)F（1，0），AF的方程為 y-0=
3
（x-1），
設(shè)A（m，
3
m-
3
），m＞1，由AF=AK 得
(m-1)2+(
3
m-
3
)2
=m+1，
∴m=3，故等邊三角形△AKF的邊長(zhǎng)AK=m+1=4，
∴△AKF的面積是
1
2
×4×4sin60°=4
3
，
故答案為4
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=
1
8
x2的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，則橢圓的方程為（　　）
A．
x2
12
+
y2
16
=1		B．
x2
16
+
y2
12
=1
C．
x2
48
+
y2
64
=1		D．
x2
64
+
y2
48
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），則準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，若PF=2，則點(diǎn)P到拋物線頂點(diǎn)O的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M（4，4）且與l相切的圓共有______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1，（m，n∈R）且mn≠0在同一坐標(biāo)系中所表示的曲線可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（　　）
A．x2=
8
3
3
y		B．x2=
16
3
3
y		C．x2=8yD．x2=16y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內(nèi)放入一個(gè)半徑為3的玻璃球，則球的最高點(diǎn)與杯底的距離是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)(3，
6
)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，求證：kOA•kOB=-4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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