Question

設(shè)f（x）=(

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2

)|x|，x∈R，那么f（x）是（　　）

• A、奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
• B、偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)
• C、奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)
• D、偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)

Answer 1

分析：先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，然后通過討論去絕對值號，即可探討函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：∵f（x）=(

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2

)|x|，x∈R，∴f（-x）=(

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2

)|-x|=(

1

2

)|x|=f（x），故f（x）為偶函數(shù)
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=(

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2

)x，是減函數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，是個基礎(chǔ)題．