Question

設f（x）=

( 1 2 )x-1，x≤0 -2x2-1，x，0

，則f^-1（-3）的值是（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．2

Answer 1

分析：欲求f^-1（-3），根據原函數的反函數為f^-1（x）知，只要求滿足于f（x）=-3的x的值即可，故只要解方程f（x）=-3即得．

解答：解：令f（t）=-3，則t=f^-1（-3），
當t≤0時，
(

1

2

)t-1=-3⇒(

1

2

)t=-2，無解；
當t＞0時，
有-2t²-1=-3⇒t=±1，
但t＞0，故t=1，
則f^-1（-3）的值是1，
故選A．

點評：本題考查的知識點是反函數，其中根據同底的指數函數和對數函數互為反函數，求出函數y=f（x）的解析式，是解答本題的關鍵．