Question

4．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為（　　）

• A． 16π
• B． 8π
• C． 4π
• D． 2π

Answer 1

分析 折疊之后呢得出三棱錐A-BDC的外接球與長方體的外接球相同，利用對角線求解即可，再利用面積公式求解即可．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，|$\overrightarrow{AB}$|=1，
|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴三棱錐A-BDC鑲嵌在長方體中，
即得出：三棱錐A-BDC的外接球與長方體的外接球相同，
∴2R=$\sqrt{3+1}$=2，R=1，
∴外接球的表面積為4π×1²=4π，
故選：C．

點評 本題考察了空間幾何體的性質，空間思維能力的運用，鑲嵌幾何體的求解方法，轉為常見的幾何體求解，屬于中檔題．