Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（1-x）-1的零點個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用已知條件求出f（1-x）的表達式，利用函數(shù)的圖象，求解兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$，
f（1-x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+3，x≥1}\\{|lg（1-x）|，x＜1}\end{array}\right.$，
函數(shù)g（x）=f（1-x）-1的零點個數(shù)，
就是y=f（1-x）與y=1交點個數(shù)，
如圖：可知兩個函數(shù)的圖象由三個交點，
函數(shù)g（x）=f（1-x）-1的零點個數(shù)為3．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．