Question

設向量

a

，

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•（

a

+

b

）=0，則

a

與

b

的夾角是

120°

．

Answer 1

分析：設

a

與

b

的夾角是θ，由

a

•（

a

+

b

）=0，利用兩個向量的數量積的定義求得cosθ=-

1

2

，可得 θ 的值．

解答：解：設

a

與

b

的夾角是θ，則0≤θ≤π．由題意可得

a

• (

a

+  

b

)=

a

2+

a

•

b

=1+1×2cosθ=0，
解得cosθ=-

1

2

，∴θ=120°，
故答案為120°．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量夾角公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．