Question

5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的左、右焦點分別為F₁、F₂，過點F₁的直線l交橢圓C于A、B兩點，則△ABF₂的周長為16．

Answer 1

分析 由橢圓的定義可得：|AF₁|+|AF₂|=2a=8，|BF₁|+|BF₂|=2a=8，即可得出答案．

解答 解：由橢圓$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的焦點在x軸上，則a=4，b=2$\sqrt{2}$，c=2$\sqrt{2}$，
則橢圓的定義可得：|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=8．
∴△ABF₂的周長=|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=16．
∴△ABF₂的周長16，
故答案為：16．

點評 本題考查橢圓的定義、方程和性質，主要考查橢圓的定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題．