Question

若z是實系數方程x²+2x+p=0的一個虛根，且|z|=2，則p=

 

．

Answer 1

分析：設出復數z，利用已知條件，結合韋達定理，及|z|=2，求得p．

解答：解：設z=a+bi，則方程的另一個根為z'=a-bi，且|z|=2?

a2+b2

=2，
由韋達定理直線z+z'=2a=-2，∴a=-1，∴b2=3，b=±

3

，
所以p=z•z′=(-1+

3

i)(-1-

3

i)=4.
故答案為：4

點評：本題考查復數代數形式乘除運算，韋達定理的使用，復數的模，是中檔題．