Question

與直線l：y=2x+3平行且與圓x²+y²-2x-4y+4=0相切的直線方程是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，結合直線平行的性質，設要求的直線的方程為y=2x+c，由圓的方程求出圓心與半徑，要求的直線與圓相切，即圓心到直線的距離等于半徑，可得

|C|

4+1

=1，解可得c=±

5

，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，要求的直線與y=2x+3平行，則可設其方程為y=2x+c，即2x-y+c=0；
圓的方程可變形為（x-1）²+（y-2）²=1，圓心為（1，2），半徑為1；
要求的直線與圓相切，則有

|C|

4+1

=1，則c=±

5

，
即要求的直線方程為y=2x±

5

，
故答案為y=2x±

5

．

點評：本題考查直線與圓的位置關系以及直線與直線平行的運用，一般解直線與圓相切的問題時，將其轉化為圓心到直線的距離為半徑來解決．