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15．已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的兩個焦點分別為F₁，F₂，點P是橢圓上任意一點，若|PF₁|=4，則|PF₂|=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由橢圓方程求得a，再由定義求得|PF₂|．

解答解：由橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，得a²=25，則a=5，
又|PF₁|=4，
∴|PF₂|=2a-|PF₁|=10-4=6．
故選：D．

點評本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓定義的應用，是基礎題．

練習冊系列答案

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5．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1-a_n=3ⁿ+2n+1求數列的通項公式．

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6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1（{0＜b＜5}）$的長軸長、短軸長、焦距成等差數列，則該橢圓的方程是（　　）

A．

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$

B．

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

C．

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

D．

$\frac{x^2}{25}+{y^2}=1$

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3．已知$α∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}），tan（{α-π}）=-\frac{3}{4}$，則sinα+cosα的值是（　　）

A．

$±\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$-\frac{1}{5}$

D．

$-\frac{7}{5}$

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10．已知圓C的方程為：x²+y²=9，過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m，設m與x軸的交點為N，若向量$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$，則動點Q的軌跡方程是$\frac{x^2}{4}+{y^2}=9$．

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20．已知正項數列{a_n}中，a₁=2，$a_n^2-{a_n}{a_{n-1}}-2n{a_{n-1}}-4{n^2}=0$，（n≥2，n∈N）
（1）寫出a₂、a₃的值（只須寫結果）；
（2）求出數列{a_n}的通項公式；
（3）設${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}+\frac{1}{{{a_{n+3}}}}+…+\frac{1}{{{a_{2n}}}}$，若對任意的正整數n，當m∈[-1，1]時，不等式${t^2}-2mt+\frac{1}{6}＞{b_n}$恒成立，求實數t的取值范圍．

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7．已知函數f（x）=3x²-2ax-8在（1，2）上不單調，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

[3，6]

B．

（-∞，3]∪[6，+∞）

C．

[3，6）

D．

（3，6）

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