Question

對于一個有限數列A：a₁，a₂，…a_n，定義A的蔡查羅和（蔡查羅是數學家）為，其中S_k=a₁+a₂+…a_k（1≤k≤n）．若一個99項的數列：a₁，a₂，…a₉₉的蔡查羅和為1000，則數列：2，a₁，a₂，…a₉₉的蔡查羅和為

1. A.
   991
2. B.
   992
3. C.
   993
4. D.
   999

Answer 1

B
分析：由題意可知S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，由此入手，能夠求出數列2、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的蔡查羅和，即得答案．
解答：∵S₁=a₁，S_n=a₁+a₂+…+a_n，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=na₁+（n-1）a₂+（n-2）a₃+…+2a_n-1+a_n，
對于數列a₁，a₂，…，a₉₉的蔡查羅和為1000
∴S₁+S₂+S₃+…+S₉₉=99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=1000n=99000，
對于數列2，a₁，a₂，…，a₉₉
S₁+S₂+S₃+…+S₁₀₀=200+99a₁+98a₂+97a₃+…+2a₉₈+a₉₉=99200；
所以數列2、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的蔡查羅和為992．
故選B．
點評：本題主要考查了數列的性質和應用，同時考查了計算能力，解題時要認真審題．仔細求解，避免出錯．