Question

對于一個有限數列P={P₁，P₂，…，P_n}P的“蔡查羅和”定義為

S1+S2+…+Sn

n

，其
中S_k=P₁+P₂+…+P_k（1≤k≤n）．若一個99項的數列{P₁，P₂，…，P₉₉}的“蔡查羅和”為1000，則100項的數列{1，P₁，P₂，…，P₉₉}“蔡查羅和”為（　　）

• A、990
• B、991
• C、992
• D、993

Answer 1

分析：由“蔡查羅和”定義，{P₁，P₂，，P₉₉}的“蔡查羅和”為

S1+S2++S99

99

=1000，由此可推導出100項的數列{1，P₁，P₂，…，P₉₉}“蔡查羅和”．

解答：解：由“蔡查羅和”定義，
{P₁，P₂，，P₉₉}的“蔡查羅和”為

S1+S2++S99

99

=1000，
∴S₁+S₂++S₉₉=99000，
則100項的數列{1，P₁，P₂，，P₉₉}“蔡查羅和”為

1+(1+S1)+(1+S2)++(1+S99)

100

=991．
故選B．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．