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我國古代數(shù)學家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一。凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”你能用程序解決這個問題嗎?

   

思路解析:這個問題在數(shù)學上稱為“百雞問題”。設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只,則

由②得z=100-x-y,                                                     ③

把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程。

③代入①,得5x+3y+=100,

即7x+4y=100。                                                         ④

求方程④的解,可由程序解之。

    答案:x=1

          y=1

          WHILE x<=14

          WHILE y<=25

          IF 7*x+4*y=100 THEN

              z=100-x-y

          PRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)分別為:”;x,y,z

          END IF

              y=y+1

          WEND

              x=x+1

              y=1

          WEND

          END

實際上,該題可以不對方程組進行化簡,通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn)。由①②可得x的最大值為20,y的最大值為33,z的最大值為100,且z為3的倍數(shù)。程序如下:

從x的最小值開始驗證,循環(huán)進行。

由于7x+4y=100,且x、y∈Z,故x≤14,y≤25。

x=1

y=1

z=3

WHILE x<=20

WHILE y<=33

WHILE z<=100

IF 5*x+3*y+z/3=100 AND

    x+y+z=100 THEN

PRINT “雞翁、母、雛的個數(shù)分別為:”;x、y、z

END IF

    z=z+3

WEND  

    y=y+1

    z=3

WEND

    x=x+1

    y=1

WEND

END


練習冊系列答案
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