Question

（本小題滿分12分）某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0．05,此分數段的人數為5人．

（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?

（2）求平均成績；

（3）在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數不小于90分的概率。

Answer 1

（1）22人，24人，26人，28人；（2）；（3）0.75

【解析】

試題分析：（1）（2）（3）對于頻率分布直方圖要注意以下幾點：（1）直方圖中各小長方形的面積之和為1；（2）直方圖中縱軸表示，故每組樣本的頻率為組距×，即矩形的面積；（3）直方圖中每組樣本的頻數為頻率×總體數．

試題解析：（1）由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數為人．

∵各班被抽取的學生人數成等差數列,設其公差為,由,解得．

∴各班被抽取的學生人數分別是22人，24人，26人，28人． 4分

（2）

∴平均成績為分。 8分

（3）在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為

12分

考點：頻率分布直方圖及其應用